VITALYSCIENCE REVISTA CIENTÍFICA MULTIDISCIPLINARIA
publicaciones@vitalyscience.com
+593 97 911 9620
ISSN
3091-180X
Junio 2025
DOI
https://doi.org/10.56519/1xbbc928
https://vitalyscience.com
Vol. 3 No. 6 PP. 39-63
39
COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS DE SENSIBILIDAD: SOBOL,
MORRIS Y MONTE CARLO EN EL MODELO LOGÍSTICO
COMPARISON OF SENSITIVITY METHODS: SOBOL, MORRIS,
AND MONTE CARLO IN THE LOGISTIC MODEL
Diana Carolina Tumbaco Mendoza
1
, Marlon Danilo Basantes Valverde
2
{diana.tumbaco@unach.edu.ec1, mbasantes@unach.edu.ec2}
Fecha de recepción: 31/04/2025 / Fecha de aceptación: 20/05/2025 / Fecha de publicación: 15/06/2025
RESUMEN: Este estudio se enmarca en un enfoque cuasi-experimental mediante simulación,
con el objetivo de analizar la sensibilidad global de un modelo logístico calibrado para describir
la evolución de la población infectada por meningitis en Ecuador. Se utilizaron registros anuales
de mortalidad por enfermedades infecciosas de los países de la Comunidad Andina, extraídos
del Global Burden of Disease (IHME), los cuales permitieron calibrar los parámetros clave:
capacidad de carga (K), tasa de crecimiento (r) y población inicial infectada (P₀), explorados en
un rango de respecto a sus valores calibrados. Se aplicaron tres técnicas de análisis de
sensibilidad global, Sobol, Morris y Monte Carlo Filtering (MCF), a lo largo de un horizonte
temporal de 30 años. Los resultados evidencian que la sensibilidad de los parámetros varía con
el tiempo. Morris mostró que domina al inicio, en la fase de crecimiento y en el largo
plazo. Sobol confirmó esta dinámica e identificó interacciones clave entre parámetros durante
las transiciones del modelo. MCF, en cambio, clasificó las simulaciones como aceptables o no,
según criterios epidemiológicos, revelando que combinaciones de y son determinantes para
superar el umbral poblacional crítico en etapas avanzadas del brote. Para comparar de forma
coherente los tres enfoques, se implementó una normalización comparativa que cuantificó y
visualizó la contribución relativa de cada parámetro en cada método. Este proceso fue clave
para superar las diferencias estructurales entre los índices generados por cada técnica,
permitiendo una interpretación rigurosa de los resultados, revelando no solo qué parámetros
son más influyentes, sino también cuándo y cómo interactúan en distintas fases del sistema, lo
que resulta esencial para anticipar escenarios epidemiológicos. El estudio proporciona una
herramienta analítica para priorizar intervenciones de salud pública según la fase del brote de
acuerdo con el contexto ecuatoriano.
3
Palabras clave: Análisis de sensibilidad global, Modelo logístico epidemiológico, Método de
Sobol, Epidemiología computacional, Monte Carlo Filtering (MCF)
1
Universidad Nacional de Chimborazo, (UNACH) Dirección de Posgrado, Programa de Maestría en Matemática aplicada con
mención en Matemática Computacional, https://orcid.org/0009-0007-2364-0421.
2
Universidad Nacional de Chimborazo, (UNACH) Facultad de Ciencias, Escuela de Telecomunicaciones, Grupo de Investigación
GI(CT)2I, https://orcid.org/0000-0001-6011-1659.
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ABSTRACT: This study adopts a quasi-experimental simulation-based approach to analyze
the global sensitivity of a calibrated logistic model describing the evolution of the infected
population due to meningitis in Ecuador. Annual mortality records for infectious diseases from
Andean Community countries sourced from the Global Burden of Disease (IHME) were used to
calibrate the key parameters: carrying capacity (K), growth rate (r), and initial infected
population (P₀), each explored within a ±30% range of their calibrated values. Three global
sensitivity analysis (GSA) methods, Sobol, Morris, and Monte Carlo Filtering (MCF) were applied
over a 30-year time horizon. Results show that parameter sensitivity changes over time: P₀
dominates in the early stages, r during the exponential growth phase, and K in the long term.
Sobol confirmed this progression and identified critical parameter interactions during model
transitions. In contrast, MCF classified simulations as acceptable or unacceptable based on
epidemiological thresholds, revealing that combinations of r and K are decisive in surpassing
critical population thresholds in advanced stages of the outbreak. To ensure coherent
comparison across methods, a normalization procedure was implemented, quantifying and
visualizing the relative contribution of each parameter across techniques. This step was crucial
to harmonizing the structural differences among the sensitivity indices, enabling a rigorous
interpretation of results that reveals not only which parameters are most influential but also
when and how they interact throughout different phases of the system. The study offers a
robust analytical tool for prioritizing public health interventions tailored to the timing and
dynamics of outbreaks in the Ecuadorian context.
Keywords: Global sensitivity analysis, Logistic epidemiological model, Sobol method,
Computational epidemiology, Monte Carlo Filtering (MCF)
INTRODUCCIÓN
El Análisis de Sensibilidad Global (ASG) es una herramienta fundamental para los modelos
matemáticos, lo que permite determinar cuáles de los parámetros influyen más en sus resultados.
En epidemiología, por ejemplo, un modelo logístico que describe con precisión la dinámica de
propagación de enfermedades a través de curvas en “S” (1), es crucial porque ayuda a entender
qué factores son clave en la propagación de enfermedades. Sin embargo, estos parámetros no
son fijos; tienen una dependencia clara del tiempo por lo que cambian debido a factores como
las estaciones, la inmunidad adquirida o nuevas estrategias de salud (2, 3). Así, el ASG se adapta
y sigue siendo una herramienta vital para enfrentar desafíos en salud.
A partir de la pandemia de COVID-19, el estudio de la propagación y evolución de enfermedades
infecciosas ha cobrado una relevancia sin precedentes en la salud pública. En regiones como los
países andinos, donde ciertas enfermedades muestran patrones estacionales relacionados con
factores climáticos como la temporada invernal, el estudio de su evolución temporal es crucial
para la planificación de intervenciones sanitarias.
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El análisis de sensibilidad ha evolucionado desde enfoques locales hacia técnicas globales,
permitiendo una evaluación más integral y precisa de la influencia de los parámetros de entrada
en los modelos complejos mediante técnicas avanzadas como Monte Carlo y Sobol. Estas
metodologías han mejorado significativamente la interpretación de la variabilidad de los
parámetros, facilitando la toma de decisiones en diversos campos científicos (4, 5).
Dentro del marco de la modelización epidemiológica, el análisis de sensibilidad global aplicado al
modelo matemático de COVID-19 permite identificar los parámetros más influyentes en la
propagación de la enfermedad. Usando el método de Sobol, se evaluó la variabilidad en la tasa
de infección, recuperación y mortalidad, resaltando la importancia de la calibración de modelos
epidemiológicos. Los resultados indicaron que la tasa de recuperación y la tasa de transmisión
son factores clave en la dinámica de los casos (6).
En las últimas investigaciones, el AS enfrenta varios desafíos en los modelos matemáticos con
respuesta binaria debido a la escasez de datos, la no linealidad y la correlación entre factores (7);
proponen integrar el valor de Shapley para mejorar la precisión del ASG, superando las
limitaciones de los métodos tradicionales como Sobol y Morris, ofreciendo una representación
más realista de la interacción entre variables.
En algunos casos de estudio en el área de la farmacología, el ASG ha sido utilizado para identificar
los parámetros más influyentes en las propiedades farmacocinéticas, como la concentración
máxima plasmática (), el tiempo para alcanzarla () y el área bajo la curva de
concentración (AUC) (8) comparan los métodos de Morris, Sobol y Sobol extendido en un
modelado farmacocinético para optimizar tratamientos médicos y mejorar la predicción de
respuestas a fármacos.
En otro caso se realizó un AS de Morris para clasificar y comparar la influencia de diferentes
parámetros de diseño en el consumo energético, determinado mediante EnergyPlus para el clima
típico actual y el escenario SSP5-8.5 (9).
Claramente el ASG ha evolucionado significativamente con el desarrollo de métodos como Sobol,
Morris y MCF, los que permiten un análisis más completo de los modelos matemáticos y, con la
ayuda de herramientas computacionales, se ha experimentado un avance notable a lo largo del
tiempo. En los últimos años paquetes como Sensobol (10) y SALib (11) han transformado la forma
en que se realizan los cálculos puesto que ofrecen una mayor flexibilidad; además, con la
capacidad de generar visualizaciones listas para su publicación.
Finalmente, dado que los patrones epidemiológicos no son estáticos, este estudio examina la
dinámica temporal de la sensibilidad de parámetros con datos de mortalidad por meningitis en
Ecuador (1990-2022), evaluando su cambio en distintos horizontes temporales.
El objetivo de esta investigación es comparar tres enfoques principales de ASG (5, 12): Morris,
Sobol y Monte Carlo Filtering (MCF), aplicados a la ecuación de crecimiento logístico de Verhulst
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para modelar la evolución de la meningitis en Ecuador, garantizando la confiabilidad del modelo
y favoreciendo una planificación sanitaria más eficiente.
Este estudio mejora la comprensión de la meningitis en Ecuador y ofrece un marco replicable para
otras enfermedades infecciosas de importancia sanitaria, optimizando modelos predictivos y
mejorar las estrategias de salud pública para mitigar futuros brotes.
MATERIALES Y MÉTODOS
Diseño de la investigación: Se aplicaron tres técnicas de ASG sobre un modelo logístico,
comparando sus resultados mediante un estudio de simulación cuasi-experimental bajo
condiciones equivalentes. La metodología combina técnicas cuantitativas de análisis numérico,
modelación y estadística no paramétrica para analizar el comportamiento de los parámetros de
entrada en diferentes horizontes temporales.
Población: La población comprende los registros anuales de mortalidad por enfermedades
infecciosas: meningitis, malaria, tuberculosis, VIH/SIDA, enfermedades diarreicas, infecciones
respiratorias bajas y trastornos neonatales, en países de la Comunidad Andina (Bolivia, Colombia,
Ecuador y Perú), extraídos del IHME Global Burden of Disease (13). Se utilizaron un total de 132
registros anuales (30 años por 4 países), que permitieron calibrar el modelo y establecer rangos
plausibles para el análisis de sensibilidad.
Entorno del estudio: El análisis se realizó in silico utilizando Python y paquetes especializados
como SALib(11) para el Análisis de Sensibilidad (AS). La base de datos (13) proporcionó el estudio
epidemiológico, pero sin un entorno geográfico físico ya que el estudio es solo un modelado.
Intervenciones técnicas y análisis: Se utilizó un modelo de crecimiento logístico, conocido como
modelo de Verhults(1). La ecuación en este estudio modela la dinámica acumulada de muertes
por la enfermedad:
con solución
(1)
Donde, es el número máximo de casos esperados, la tasa de crecimiento intrínseca y es la
Población inicial.
(2)
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El modelo fue calibrado con datos históricos usando mínimos cuadrados no lineales, obteniendo
estimaciones puntuales para , y . A partir de estas, se definieron rangos de incertidumbre
que capturan su variabilidad.
Andrea Saltelli (uno de sus mayores referentes) define el Análisis de Sensibilidad (AS) como el
estudio de la influencia de la incertidumbre en los resultados (salida) de un modelo matemático,
atribuida a las diferentes incertidumbres en las variables de entrada del modelo(14, 15). Además,
resalta la importancia de un ASG (variando todas las entradas simultáneamente) frente a métodos
locales (variando un factor por vez), para capturar efectos combinados y comprender mejor la
relevancia de cada variable (16).
Siguiendo el artículo (17), se resumen los beneficios y prácticas clave (Tabla 1) para realizar un
ASG riguroso.
Tabla 1. Beneficios y Mejores prácticas para el ASG
El Método de Morris es un método de análisis de sensibilidad conocido como método de efectos
elementales(15), fue implementado para identificar los parámetros (, , ) más influyentes en
la dinámica del modelo logístico. Esta técnica se basa en la evaluación de cambios incrementales
en la salida del modelo como respuesta a perturbaciones controladas en cada parámetro,
permitiendo detectar su efecto medio global ( ) y variabilidad (), la cual está asociada a
posibles interacciones o efectos no lineales. Los efectos elementales se calcularon en distintos
puntos temporales ( a ) para evaluar cómo varía la sensibilidad de los parámetros
a lo largo del tiempo. Esta metodología complementa de manera cualitativa, los análisis
realizados con Sobol y MCF.
El Método de Sobol se basa en la descomposición de la varianza de la salida del modelo,
permitiendo cuantificar el aporte individual de cada parámetro (índices de primer orden ), así
como sus posibles interacciones con otros factores (índices de efecto total ) (18). El análisis se
realizó en un horizonte de 0 a 30 años, evaluando la sensibilidad de los parámetros en distintos
momentos. Esto permitió identificar no solo los parámetros más influyentes, sino también cómo
su relevancia varía a lo largo del tiempo.
Mejores prácticas
Beneficios
Exploración completa del espacio de entrada.
Verificación y calidad del modelo.
Uso de métodos apropiados de AS.
Priorización de variables e incertidumbres.
Separación clara entre análisis de incertidumbre y sensibilidad.
Soporte a la toma de decisiones.
Validación de la robustez de los resultados.
Aplicación de técnicas de reducción de dimensionalidad.
Interpretación transparente de los resultados.
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El Método de Monte Carlo Filtering (MCF) realiza un análisis de sensibilidad regional que distingue
qué parámetros son más relevantes según el cumplimiento de un objetivo de salida
específico(19,20). Para el modelo logístico de meningitis en Ecuador, se realizaron simulaciones
variando parámetros en ±30% respecto a sus valores calibrados. Cada simulación se evaluó según
si la población en t = 30 superaba el umbral de aceptabilidad (P(t=30) > 5000), clasificándose en
subconjuntos, conductual (aceptadas) y no conductual (rechazadas). Posteriormente, se
analizaron las distribuciones de entrada para ambos subconjuntos mediante funciones de
distribución acumulativa empíricas (ECDFs), complementadas con la prueba de Kolmogorov-
Smirnov (KS) para detectar diferencias estadísticamente significativas.
Herramientas de software: El AS fue desarrollado utilizando Python y bibliotecas de código
abierto. Para implementar los métodos Sobol y Morris, se empleó la librería SALib (Sensitivity
Analysis Library), ampliamente validada para el AS en modelos matemáticos (14).
Debido a que MCF no está implementado en SALib, se desarrollaron scripts personalizados para
generar muestras aleatorias, ejecutar el modelo logístico, clasificar simulaciones según un umbral
de aceptabilidad y aplicar Kolmogorov-Smirnov (KS), siguiendo la adaptación propuesta para
modelos epidemiológicos (21). Esta implementación permitió analizar la dinámica temporal, una
característica poco explorada, facilitando una comparación con Sobol y Morris.
RESULTADOS
En esta sección se presentan los hallazgos que evidencian la aplicación de cada método al modelo
logístico.
1. Filtrado y preparación de datos: Para comenzar, se ltran los datos para incluir solo los
países de la Comunidad Andina (CAN) (Bolivia, Colombia, Ecuador y Perú, cada país con datos
anuales de 1990 a 2022) y las causas de muerte infecciosas: Meningis, Malaria, Tuberculosis,
HIV/SIDA, Enfermedades diarreicas, Infecciones respiratorias y neonatales.
2. Limpieza de datos: En este apartado se verica la exclusión de valores faltantes y apicos.
Asimismo, se ordenan los datos por país y año para asegurar la connuidad temporal. Tras este
ltrado, los datos que son ahora un conjunto limpio determinan la base de ajuste del modelo
logísco por país y enfermedad.
3. Esmación de parámetros: Se emplea un modelo de crecimiento logísco para ajustar la
tendencia temporal de cada enfermedad en cada país, siendo: el número de muertes anuales
en el empo ; la capacidad de carga al que ende cuando crece; la tasa de crecimiento
que controla la rapidez con la que se acerca a y correspondiente al nivel de muertes al inicio
del período (año base 1990).
Para cada combinación de país y enfermedad, se ajustaron los tres parámetros , y y se
utilizó la librería scipy.optimize.curve_fit (11) para los valores iniciales para la optimización.
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Se fijó por encima del valor máximo observado () y cercano al primer valor; comenzó
con un valor positivo () asumiendo un ajuste gradual; y se impusieron además restricciones de
positividad ( , > 0 y ).
Finalmente, utilizando curve_fit, se obtuvo una serie ( , , ) que fue la
que mejor reprodujo los datos.
4. Verificación y calidad del ajuste del modelo: En el ajuste de la ecuación logística para las
enfermedades infecciosas se obtuvieron, en general, resultados satisfactorios. Los parámetros
y se estimaron con valores plausibles en la mayoría de las combinaciones país-enfermedad,
obteniéndose así altos coeficientes de determinación () y bajos errores de ajuste (MSE).
La Tabla 2 muestra los parámetros ajustados del modelo logístico para la propagación de la
meningitis en tres países de la región andina (Ecuador, Bolivia y Perú).
Tabla 2. Parámetros de ajuste del modelo logístico para la propagación de la meningitis en tres países.
País
Enfermedad
MSE
Ecuador
Meningitis
5732.0501
0.179661
631.627755
18939.57
0.993629
Bolivia
Meningitis
7476.67235
0.171925
1156.44127
59742.69
0.986614
Perú
Meningitis
8568.48663
0.181889
1413.80260
87700.18
0.984918
Los datos muestran un ajuste robusto para los tres países, con valores de cercanos a 1, y el
MSE más bajo, lo que indica que el modelo logístico describe bien la propagación de la meningitis
en estos países; notándose que, para la Meningitis en el Ecuador (Figura 1), este modelo tiene un
muy buen ajuste por lo que se puede proceder con el ASG.
Figura 1. Número acumulado de casos de Meningitis en Ecuador desde 1990 hasta 2022.
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5. Resultados individuales de cada método: En este punto se comparan los resultados de
sensibilidad del modelo logísco para casos de meningis en Ecuador en ( y
años). Este análisis permió evaluar cómo la sensibilidad de los parámetros cambia en
diferentes etapas temporales debido a cambios estructurales en los datos.
• Capacidad de carga () = ,
• Tasa de crecimiento () = , y
• Población inicial () = ,
Estos valores se consideran la referencia principal. Además, se asume que cada parámetro podía
variar alrededor de su valor base, lo que permite explorar variaciones realistas sin exceder
los límites razonables.
Morris: Los resultados muestran una evolución temporal clara en la influencia de los parámetros
del modelo. En la Tabla 3 se reportan los valores de y para cada parámetro en distintos
momentos del tiempo.
Tabla 3. Sensibilidad de los parámetros , y en función y en diferentes tiempos.
Temp
0
0
0
0
0
378.976653
0
5
91.026986
21.2382425
594.174441
101.611791
699.478151
76.1526817
10
509.09487
91.2945524
1192.68540
324.994738
819.236131
117.699929
15
1423.5691
227.802908
1074.71721
513.965180
583.096772
122.07448
20
2379.3274
287.94234
712.166465
512.600728
302.748472
123.72856
25
2965.4443
222.55830
421.227333
391.2410027
137.3237413
87.650373
30
3240.7837
131.533537
236.819232
256.2558713
59.3281093
49.3912432
Este análisis permitió estimar (efecto medio absoluto) y (variabilidad de los efectos
elementales), proporcionando una mejor caracterización del impacto de cada parámetro en la
dinámica del modelo (Figura 2).
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(a)
(b)
Figura 2. (a) Gráfica de Efecto de impacto de los parámetros en diferentes momentos del tiempo (un alto valor
de implica un gran efecto en el modelo). (b) Gráfica de : Variabilidad del impacto de cada parámetro (un con
valor alto indica que el parámetro tiene efectos no lineales o interacción con otros parámetros).
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La Figura 2. (a) muestra que el parámetro tiene una influencia inicial baja, con valores cercanos
a cero en . Sin embargo, su impacto aumenta progresivamente a partir de y se
convierte en el parámetro más influyente desde , con una relevancia que sigue en
aumento hasta . Este comportamiento evidencia que juega un papel clave en el control
del comportamiento asintótico del modelo, destacando su importancia en las etapas finales.
Por otro lado, el parámetro muestra una influencia significativa desde , alcanzando su
punto máximo entre y . A partir de ese momento, su efecto disminuye
gradualmente. Este patrón refleja que es determinante durante la fase de crecimiento
exponencial, definiendo la dinámica poblacional en las etapas intermedias. Sin embargo, su
relevancia disminuye a medida que la población se aproxima a .
En cuanto a , es máxima en los primeros años del análisis, principalmente entre = 0 y ,
pero decrece de manera progresiva en el tiempo. Este resultado refleja que establece las
condiciones iniciales del sistema y determina el comportamiento inicial del modelo. A medida que
el crecimiento poblacional entra en las etapas dominadas por y, el impacto de desaparece
gradualmente, perdiendo relevancia en las fases intermedias y finales.
Para la Figura 2. (b) muestra la desviación estándar (σ) de los efectos elementales, lo que permite
evaluar la variabilidad de la sensibilidad de los parámetros del modelo. Los resultados destacan
que el parámetro presenta la mayor variabilidad, alcanzando un pico alrededor de . Este
comportamiento sugiere que interactúa de manera significativa con otros parámetros, como
y , durante la fase de crecimiento rápido del modelo.
En el caso de , la desviación estándar aumenta gradualmente hasta alcanzar su máximo en
, para luego disminuir hacia las fases finales del análisis. Este comportamiento refleja que,
aunque domina en la estabilización del modelo en el largo plazo, su efecto es más predecible.
Esto sugiere que su impacto depende más de características estructurales del modelo y menos
de interacciones con otros parámetros.
Por otro lado, muestra la menor variabilidad entre los tres parámetros, con una curva más
suave y estable a lo largo del tiempo. Esto indica que su efecto es más directo y determinístico,
con menor dependencia de interacciones con otros parámetros.
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Figura 3. vs : La sensibilidad de los parámetros K, r y se muestra en el diagrama de dispersión en términos
del efecto medio absoluto (y su variabilidad () en diferentes tiempos (t=0, 5, 10, 15, 20, 25, 30).
La Figura 3 permite analizar tanto la magnitud del impacto de cada parámetro sobre la salida del
modelo como la incertidumbre asociada a ese impacto en diferentes simulaciones.
El parámetro muestra una clara tendencia hacia la derecha en el gráfico conforme avanza el
tiempo, indicando un crecimiento sostenido de , especialmente ( ). Aunque su
presenta valores moderados entre () y (), su dispersión vertical es menor en comparación
con , lo que refleja un impacto estructural fuerte pero predecible. Esto destaca la relevancia de
como el parámetro más influyente en la estabilización poblacional a largo plazo.
El parámetro , exhibe una alta variabilidad () durante la etapa intermedia ( a ), con
valores que superan los (). Este comportamiento sugiere fuertes interacciones no lineales con
otros parámetros y . A pesar de que tiene valores de efecto medio moderadamente
altos, su dispersión indica un impacto menos predecible, lo que enfatiza su relevancia crítica en
la fase de crecimiento exponencial del modelo.
Por último, el parámetro , marcado en verde, muestra altos valores de en tiempos
tempranos (t = 0 a 5) que decrecen rápidamente con el tiempo. Su variabilidad () es baja,
reflejando un comportamiento estable y altamente predecible. Esto indica que actúa como un
condicionante del modelo, pero pierde influencia conforme la dinámica del sistema pasa a estar
dominada por y .
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Esta visualización complementa el análisis temporal de y , proporcionando una
perspectiva integral que fortalece la interpretación de la dinámica poblacional.
Sobol: Los resultados permiten cuantificar los índices de primer orden (), los cuales reflejan la
influencia individual de cada parámetro en la salida del modelo, como el factor predominante
con un efecto directo y significativo en la estabilidad poblacional. Por su parte, los índices totales
() integran tanto los efectos individuales como las interacciones entre parámetros, revelando
cómo las combinaciones de , y contribuyen a moldear la dinámica del sistema.
Para asegurar la precisión de las estimaciones, se realizaron simulaciones complementarias con
intervalos de confianza del 95%, permitiendo evaluar la incertidumbre y la consistencia de los
resultados.
Tabla 4. Representa la sensibilidad de los parámetros K, r y P0 en función y en diferentes tiempos.
Sobol
Index
T
K
r
P0
Sobol
Index
t
K
R
P0
S1
0
0
0
0.9999969
ST
0
0
0
0.999996
S1
5
0.019201
0.373584
0.59945463
ST
5
0.0229860
0.379809
0.6052037
S1
10
0.094215
0.633109
0.25364413
ST
10
0.112530
0.648098
0.2587486
S1
15
0.259502
0.599437
0.10586477
ST
15
0.29317940
0.630483
0.1117497
S1
20
0.517426
0.404035
0.04077061
ST
20
0.55056535
0.439341
0.0482590
S1
25
0.768845
0.194173
0.01313983
ST
25
0.78853474
0.216978
0.018646
S1
30
0.9152
0.071000
0.0035444
ST
30
0.9233551
0.080850
0.006116
En la Tabla 4, se observa que presenta los valores más altos de sensibilidad en () y (),
consolidando su papel fundamental. Aunque tiene una influencia menor, aporta
significativamente en ciertos intervalos temporales, especialmente durante la fase de
crecimiento del modelo. Por otro lado, se atenúa con el tiempo y no juega un papel relevante.
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Figura 4. Evolución temporal de los índices de sensibilidad de Sobol ( y ) para los parámetros , y . El
gráfico muestra cómo la influencia directa () y total () de cada parámetro varía a lo largo del tiempo.
En la Figura 4 se presentan los resultados que evidencian cómo en las etapas iniciales, el
parámetro domina la dinámica del sistema; sin embargo, su influencia disminuye
gradualmente, cediendo paso a y en el desarrollo a largo plazo del modelo. Este
comportamiento refleja la transición natural del sistema, mientras establece el punto de
partida del modelo, y se convierten en los factores reguladores principales a medida que el
sistema se estabiliza.
Un aspecto crucial del análisis es la relación entre los índices y para cada parámetro. Las
intersecciones entre estas curvas a lo largo del tiempo señalan cambios en la importancia relativa
de los parámetros. Cuando , el impacto del parámetro es principalmente independiente,
indicando que su influencia no depende de interacciones con otros factores. Por el contrario,
valores donde sugieren que el parámetro en cuestión está fuertemente influenciado por
interacciones con otros parámetros del sistema. En este estudio, emerge como el parámetro
clave en la estabilidad a largo plazo, mientras que desempeña un papel significativo en las fases
intermedias del modelo, y se limita a influir en los momentos iniciales.
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Figura 5. Índices de sensibilidad de Sobol ( y ) con intervalos de confianza en función del tiempo para los
parámetros , y . El gráfico ilustra los índices de sensibilidad en distintos momentos temporales
), destacando la importancia de cada parámetro en la dinámica del modelo logístico. Las barras
incluyen intervalos de confianza del 95%, representados por líneas verticales negras en la parte superior, que
reflejan la incertidumbre asociada a cada estimación.
Los resultados presentados en la Figura 5 muestran como la sensibilidad de aumenta
progresivamente con el tiempo, en las fases finales del modelo. Los índices () tienen valores
cercanos a para ( ), lo que indica que contribuye de manera significativa a la dinámica
total del sistema en etapas tardías.
Los intervalos de confianza asociados a () y () presentan un patrón decreciente en tiempos
avanzados ( ), lo que sugiere que la influencia de es más estable y predecible cuando el
sistema se aproxima al equilibrio poblacional.
Los índices de sensibilidad de alcanzan valores máximos en la fase intermedia ( a
), reflejando su impacto en el crecimiento del sistema. Los intervalos de confianza asociados a
() y () son moderados y muestran cierta variabilidad, indicando que interactúa con otros
parámetros en esta fase. Esto puede deberse a su dependencia del estado inicial y de la
transición hacia la influencia predominante de .
La sensibilidad de es notablemente alta en los primeros tiempos ( ), lo que confirma su
relevancia como condición inicial, a medida que avanza el tiempo, los índices () y ()
disminuyen rápidamente, reflejando su pérdida de importancia a medida que y aumentan.
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Los intervalos de confianza son más amplios en tiempos iniciales, lo que indica una mayor
incertidumbre en la influencia de durante los primeros momentos del modelo.
Figura 6. Visualización relativa de la influencia de los parámetros ( ). Cada par de gráficos
de pastel presenta: (Sensibilidad de primer orden, gráficos superiores): Indica el efecto directo de cada
parámetro sobre la salida del modelo. (Sensibilidad total, gráficos inferiores): Refleja tanto los efectos directos
como las interacciones entre parámetros.
En la Figura 6, al inicio del modelo ( ), domina completamente (). Esto significa que
la población inicial determina la dinámica del sistema. Así, en esta etapa temprana, ni ni
tienen influencia.
Conforme avanza el tiempo, pierde relevancia gradualmente. En ( ), comienza a
adquirir importancia con aproximadamente () de influencia, mientras que se reduce a
(). En ( ), pasa a ser el parámetro dominante (), desplazando aún más a ,
que cae a (). En ( ), mantiene su predominio (), aunque empieza a
emerger con una influencia notable (), marcando el inicio de su transición hacia el control
del sistema. A partir de ( ), se convierte en el parámetro dominante () y sigue
aumentando. Este comportamiento se intensifica en ( ), donde representa el ()
de la sensibilidad total, mientras que y prácticamente desaparecen.
Además, las diferencias entre () y () en distintos momentos reflejan interacciones entre
parámetros. Por ejemplo, en ), () es mayor que (), lo que sugiere que interactúa
significativamente con otros parámetros. A comparación con ( ), () y () son casi
iguales, indicando que actúa de manera independiente en la fase estable del modelo.
MCF: Es una técnica utilizada para clasificar simulaciones en función de su capacidad para cumplir
con un criterio específico de desempeño. Para este caso, el criterio predefinido fue que la
población final alcanzara el umbral de estabilidad . En este análisis, se
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generaron 2000 simulaciones Monte Carlo que se dividieron en dos subconjuntos: Subconjunto
conductual, simulaciones aceptadas con estabilidad poblacional y Subconjunto no conductual,
simulaciones rechazadas que no logran estabilizarse.
Las Funciones de Distribución Acumulativa Empírica (ECDFs) de los parámetros , y se
trazaron para comparar las distribuciones correspondientes a los subconjuntos conductual y no
conductual. Este análisis permitió visualizar cómo se distribuyen los valores de cada parámetro
en simulaciones aceptadas y rechazadas. Para cuantificar las diferencias entre estas
distribuciones, se empleó la prueba de Kolmogorov-Smirnov (KS), identificando los parámetros
más sensibles. En la Figura 7, se presentan los resultados del análisis de sensibilidad realizado con
MCF.
Figura 7. Distribución de simulaciones aceptadas y no aceptadas en distintos momentos temporales. El gráfico
compara las simulaciones aceptadas ( ) con aquellas no aceptadas () para (
), resaltando la evolución de la estabilidad poblacional en el modelo logístico.
La Figura 7 muestra en las primeras fases del modelo ( ), la mayoría de las
simulaciones pertenecen al subconjunto no aceptado. Esto evidencia que, en estos períodos
iniciales, la población aún no alcanza niveles suficientes para considerarse estable. Los resultados
reflejan que, independientemente de las combinaciones de los parámetros , y , el modelo
permanece en una fase de crecimiento inicial, insuficiente para superar el umbral definido.
A partir de ( ), comienzan a registrarse simulaciones aceptadas. Es probable que estas
simulaciones estén asociadas con valores altos de y , que promueven un crecimiento más
acelerado y posibilitan que el sistema se acerque a su capacidad máxima.
Finalmente, en ( ), se observa un incremento significativo en el número de simulaciones
aceptadas. Este resultado indica que, en muchas de las simulaciones realizadas, el sistema ha
alcanzado un estado estable. Sin embargo, persisten simulaciones no aceptadas.
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Figura 8. Comparación ECDFs para los parámetros , y . La figura ilustra las distribuciones de simulaciones
aceptadas (P ( ) y no aceptadas ( .
El análisis ECDFs, representado en la Figura 8, refuerza la comprensión de la influencia de los
parámetros , y en la clasificación de las simulaciones. Los resultados de la prueba de KS
para mostraron una discrepancia máxima de , con un p-value de < ( ),
lo que confirma una diferencia sustancial entre las distribuciones de simulaciones aceptadas y no
aceptadas. Esta evidencia estadística respalda que es el parámetro más influyente.
En cuanto a , la prueba KS reflejó una discrepancia máxima de y un p-value de <
( ). Aunque la diferencia entre las distribuciones es menor, sigue siendo significativa.
Por otro lado, los resultados de no revelaron diferencias significativas entre los dos grupos. La
prueba KS mostró una discrepancia máxima de con un p-value de ( ), lo
que indica que las distribuciones de para simulaciones aceptadas y no aceptadas son
prácticamente idénticas, es decir, no tiene un impacto significativo en la clasificación de las
simulaciones.
Figura 9. Relación entre los parámetros , y . Los gráficos ilustran la clasificación de simulaciones en dos
grupos: aceptadas ( , puntos azules) y no aceptadas ( , puntos rojos). Cada
punto representa una simulación específica con una combinación única de , y .
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En la Figura 9, el gráfico izquierdo (relación entre y ), determina una separación clara entre las
simulaciones aceptadas y no aceptadas basada en los valores de . Las simulaciones aceptadas
tienden a concentrarse en valores altos de (), mientras que valores de () están
asociados con simulaciones no aceptadas, el parámetro no muestra un efecto determinante.
En el gráfico del centro (relación entre y ), se ve un refuerzo en la influencia de . Las
simulaciones aceptadas se concentran en valores altos de (), mientras que las no
aceptadas en valores bajos de () y no tiene un impacto significativo en la clasificación.
El gráfico derecho (relación entre y ) no muestra una separación entre simulaciones aceptadas
y no aceptadas. Los puntos azules y rojos están distribuidos de manera aleatoria en todo el rango
de y , lo que indica que, al combinar estos parámetros, no se observan patrones que afecten
directamente la clasificación de las simulaciones.
Comparación entre métodos: Para garantizar una comparación adecuada entre los tres
enfoques, Morris, Sobol y MCF, es esencial transformar los valores obtenidos de cada método a
una escala común. Esto se debe a que cada técnica evalúa la sensibilidad de manera diferente. La
normalización o estandarización de los datos es fundamental para interpretar correctamente las
contribuciones relativas de los parámetros bajo cada método. Según el análisis de (7), el método
Sobol destaca por medir el impacto de los parámetros en la varianza total del modelo, lo que
proporciona una visión cuantitativa de cómo cada parámetro contribuye a la variabilidad de la
salida.
Por su parte, el método Morris tiene la ventaja de capturar tanto la variabilidad como las
interacciones entre los parámetros. Esto lo convierte en una herramienta ideal para los análisis
dinámicos. A diferencia de MCF que adopta un enfoque centrado en la clasificación de escenarios,
evaluando la relevancia de los parámetros según su capacidad para cumplir criterios predefinidos.
Este método no mide sensibilidad como tal, sino que identifica parámetros críticos.
Incompatibilidad conceptual en un gráfico de serie temporal: Los métodos Sobol y Morris tienen
la capacidad de representar la sensibilidad de los parámetros en función del tiempo, siempre que
sus valores sean normalizados. Esto permite ubicarlos en un mismo eje temporal, facilitando la
comparación dinámica de sus sensibilidades. Sin embargo, MCF presenta una limitación
conceptual en este contexto, pues no genera un índice continúo asociado al tiempo. Esta
discrepancia metodológica implica que integrar MCF en un gráfico de serie temporal con Sobol y
Morris es complejo (probablemente innecesario) porque no comparte la misma estructura de
sensibilidad dinámica.
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Figura 10. Evolución temporal de la sensibilidad para los métodos Sobol y Morris. Cada gráfico presenta la
sensibilidad normalizada de un parámetro , , y en función del tiempo. Las métricas de Sobol (, ) y Morris
(,) se comparan, reflejando distintos enfoques para analizar la influencia de los parámetros en la dinámica del
modelo. Esta visualización destaca cómo cada método caracteriza la sensibilidad de manera complementaria a lo
largo de la evolución temporal.
Los resultados evidencian una transición clara en la importancia de los parámetros , y en
diferentes fases del tiempo, de acuerdo con las métricas proporcionadas por Sobol (, ) y
Morris (, ). Entonces, desde la Figura 10, la sensibilidad de aumenta gradualmente con el
tiempo, alcanzando su máximo en la fase final del modelo. Tanto Sobol () como Morris ()
destacan a como el principal regulador de la estabilidad poblacional, muestra una sensibilidad
máxima durante la fase intermedia del modelo ( a ). Su alta variabilidad () en
este intervalo sugiere que su impacto está influenciado por interacciones con otros parámetros.
Esto refleja que juega un papel crítico en la regulación del crecimiento poblacional en la etapa
de transición del modelo. La influencia de es significativa al inicio del modelo, dominando en
( ). Sin embargo, su sensibilidad disminuye rápidamente con el tiempo. rapi
Figura 11. Proporción de simulaciones aceptadas en función de los parámetros mediante MCF. El gráfico presenta
la sensibilidad global de los parámetros , y , mostrando la proporción de simulaciones aceptadas (
) en una escala normalizada.
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La Figura 11 presenta la sensibilidad global, utilizando un gráfico de barras en lugar de una serie
temporal. Este enfoque refleja la contribución relativa de cada parámetro en la proporción de
simulaciones aceptadas. Los resultados indican que los tres parámetros tienen una contribución
similar en la clasificación de simulaciones aceptadas resaltando el hecho que, todos estos,
participan de manera notable en garantizar la estabilidad del modelo. Sin embargo, el gráfico no
permite diferenciar los momentos específicos en los que cada parámetro es más relevante, dado
que MCF no genera índices dinámicos en función del tiempo, a diferencia de los métodos Sobol y
Morris, que capturan la evolución temporal de la sensibilidad y las interacciones entre
parámetros. MCF se centra más en evaluar la importancia de los parámetros en un instante final.
Comparación de eficiencia computacional y selección de métodos de sensibilidad:
Para evaluar la eficiencia de los métodos de análisis de sensibilidad (Morris, Sobol y MCF)(22), es
crucial considerar dos aspectos clave: el tiempo de ejecución y el uso de memoria. Estos criterios
permiten determinar qué método es más adecuado según los recursos computacionales
disponibles y las necesidades específicas del estudio. Los resultados presentados en la Tabla 5
facilitan la visualización y comparación de estos aspectos clave:
Tabla 5. Comparación de Eficiencia Computacional
Método
Tiempo de Ejecución (s)
Uso de Memoria (MiB)
Morris
0.0368
0.2266 MiB
Sobol
131.53526
390.539 MiB
MCF
5.99
17.18 MB
En términos de tiempo de ejecución, el método Morris es claramente el más eficiente por su
rapidez, mientras que Sobol presenta una ejecución significativamente más lenta. En cuanto al
uso de memoria, Morris también destaca por ser el menos exigente, seguido por MCF, que
mantiene un consumo moderado. Sobol requiere un alto gasto de memoria, lo que puede limitar
su aplicabilidad en sistemas con recursos computacionales limitados.
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Tabla 6. Tabla Comparativa de Métodos de Sensibilidad
Método
Tipo de Output
Cantidad de
Simulaciones
Detección de
Interacciones
Precisión /
Robustez
Aplicabilidad
(Ventajas y
Limitaciones)
Sobol
Índices de
sensibilidad
cuantitativos:
Captura la
proporción de
varianza
explicada.
Alta, requiere
muchas
simulaciones
(N(k+2)).
Sí.
Alta precisión
si el número
de
simulaciones
es suficiente.
Útil para análisis
detallado final.
Proporciona
información completa
de cómo cada
parámetro influye en
el resultado.
Morris
Medidas de
efecto
elemental:
media μ* y
desviación σ.
Salida semi-
cuantitativa.
Media, orden
de r(k+1).
Parcial.
Robusto
cualitativamen
te: identifica
factores
dominantes
con bajo costo
computacional
Ideal en etapas
iniciales o con
muchos parámetros.
Fácil de implementar
y
computacionalmente
barato.
MCF
Distinción de
escenarios
según salida.
Identifica
parámetros
influyentes con
pruebas
estadísticas (p-
valores, KS).
Media-Alta –
Requiere
muestreo
amplio para
obtener
buen poder
estadístico.
Limitada.
Moderada.
Resultados
dependen del
criterio de
filtro (umbral)
y del tamaño
muestral.
Útil para análisis de
riesgo y toma de
decisiones. Identifica
parámetros críticos
para escenarios
extremos.
Desde la Tabla 6, la elección del método más adecuado dependerá del balance entre precisión,
recursos disponibles y el propósito del estudio. Morris es ideal para estudios preliminares con
limitaciones computacionales, mientras que Sobol es más adecuado para análisis detallados
cuando los recursos no son un problema. Por su parte, MCF es útil para evaluar la estabilidad y
clasificación de parámetros sin necesidad de un análisis temporal continuo.
DISCUSIÓN
El ASG aplicado al modelo logístico de meningitis en Ecuador permitió evaluar las diferencias en
la influencia de los parámetros clave: , y . Mediante los enfoques de Sobol, Morris y MCF,
se analizó no solo la magnitud de la sensibilidad de cada parámetro, sino también su estabilidad
y variabilidad a lo largo del tiempo, proporcionando una visión integral de su impacto en la
dinámica del sistema.
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Los resultados de este estudio revelan que el parámetro K (capacidad de carga) es el más
determinante en la estabilidad poblacional del modelo logístico aplicado a la meningitis. Esta
observación es coherente con lo reportado por (14), quienes destacan que los parámetros con
influencia sostenida y baja variabilidad temporal suelen ser estructurales en modelos dinámicos.
En particular, MCF mostró que K tiene la mayor diferencia entre simulaciones aceptadas y
rechazadas, confirmando su papel fundamental en la estabilidad a largo plazo. Morris, a través
de y σ, confirmó que la influencia de K es alta y relativamente constante. Aunque Sobol
también lo identificó como relevante, le asignó menor sensibilidad, una diferencia que puede
atribuirse a las limitaciones del método para capturar cambios temporales graduales, como
señalan (23).
La tasa de crecimiento presentó una influencia intermedia, especialmente relevante durante la
fase de expansión del sistema, lo cual es consistente con la literatura sobre modelos
epidemiológicos tipo SIR (8). Morris mostró una alta variabilidad en , lo que indica que su efecto
depende de las interacciones paramétricas. MCF también lo clasificó como relevante en la
transición entre fases, aunque con menor peso que . Sobol mostró sensibilidad intermedia, en
línea con lo observado por (24), donde la tasa de crecimiento explica parte significativa de la
varianza en modelos biológicos, aunque no domina en fases estabilizadas.
El parámetro (población inicial) tuvo un impacto limitado, restringido a las primeras etapas del
modelo. Sobol lo situó como el de menor influencia, en coherencia con Savatorova(25), quienes
reportan que la importancia de las condiciones iniciales decrece con el tiempo en modelos
logísticos. Morris detectó una variabilidad moderada en , indicando interacciones tempranas,
pero MCF mostró que no contribuye significativamente a la clasificación de aceptabilidad.
Cada método de análisis aportó perspectivas complementarias. Sobol permitió descomponer la
varianza de forma detallada, siendo útil cuando se busca precisión cuantitativa. Morris fue
computacionalmente eficiente, capturando tanto magnitud como variabilidad de los efectos,
ideal para estudios exploratorios. MCF, aunque más limitado en términos cuantitativos, fue útil
para evaluar escenarios críticos y decisiones binarias, alineado con enfoques de riesgo en salud
pública. Como señalan (26), combinar métodos de ASG permite una comprensión más integral
del modelo, como se evidencia en este estudio.
En resumen, los hallazgos coinciden con la literatura sobre análisis de sensibilidad en modelos
dinámicos no lineales y validan la utilidad de aplicar múltiples métodos de forma integrada para
caracterizar la sensibilidad de parámetros en horizontes temporales. Este enfoque proporciona
una base sólida para la toma de decisiones informadas en epidemiología.
CONCLUSIONES
El análisis de sensibilidad evidenció que la influencia de los parámetros del modelo logístico varía
en el tiempo. La capacidad de carga (K) se consolidó como el factor más determinante en la
estabilidad a largo plazo, mientras que la tasa de crecimiento (r) desempeñó un rol crítico en la
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fase de expansión. La población inicial (P₀), por su parte, fue relevante únicamente en las primeras
etapas, perdiendo impacto conforme el sistema se estabilizaba. Esta evolución temporal es clave
para comprender el comportamiento del modelo frente a escenarios epidemiológicos reales.
Cada técnica empleada ofreció perspectivas complementarias. Sobol permitió cuantificar con
precisión los efectos principales e interacciones entre parámetros; Morris destacó por su
eficiencia computacional y su capacidad para reflejar la variabilidad temporal; mientras que
Monte Carlo Filtering (MCF) permitió una clasificación binaria robusta de escenarios aceptables
según criterios epidemiológicos. La normalización comparativa aplicada en este estudio facilitó la
interpretación entre métodos, superando las diferencias estructurales en sus métricas.
La integración metodológica permitió una evaluación robusta del modelo logístico aplicado a la
meningitis en Ecuador. Más allá de sus aportes teóricos, el enfoque propuesto constituye una
herramienta práctica para la calibración de modelos en contextos reales y la toma de decisiones
en salud pública. Su capacidad para identificar qué parámetros son críticos, en qué momento, y
en qué condiciones, lo hace especialmente útil en entornos donde la disponibilidad de datos es
limitada y la planificación debe ser oportuna y bien fundamentada.
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